Gaston Julia Fractals Forex

Os pais de Gaston Maurice Julia Gaston Julia eram Deloregraves Delavent e Joseph Julia. Duas gerações antes, a família tinha deixado os Pirinéus espanhóis para se estabelecerem na Argélia depois que os franceses colonizaram a área. Joseph Julia, que era mecânico, estava trabalhando em Sidi-bel-Abbegraves quando seu filho nasceu. Gaston ficou interessado em matemática e música quando era jovem. Ele entrou na escola quando ele tinha cinco anos e foi ensinado pela Irmã Theacuteoduline. Ela deu ao jovem Gaston certos princípios que ele seguiu ao longo de sua vida, em particular para sempre apontar para estar no topo de tudo o que ele fez. Ela também incentivou a mãe de Gastons a fornecer apoio financeiro para permitir que seu filho tenha uma boa escolaridade, algo que era muito difícil de conseguir, dado que a família era muito pobre. Gaston estudou com os Fregraveres des Eacutecoles Chreacutetiennes (Irmãos das Escolas Cristãs) desde os sete anos de idade. Suas habilidades notáveis ​​foram rapidamente detectadas, e seus professores encorajaram os pais de Gastons a tentar obter uma bolsa para permitir que ele estudasse no ensino médio. Em 1901, quando Gaston tinha oito anos, a família se mudou para Oran, uma cidade na costa do Mediterrâneo, no noroeste da Argélia, a 70 km ao norte de Sidi-Bel-Abbegraves. O pai de Gastons ganhou a vida reparando máquinas agrícolas. Gaston entrou no Lyceacutee em Oran, e seus pais queriam que ele começasse seus estudos no 5º. No entanto, os professores apontaram que os alunos daquela série já haviam estudado alemão há um ano, enquanto Gaston não conhecia a língua. No entanto, Gaston pediu que lhe desse um mês na aula para provar que ele poderia apanhar. Aprendendo por conta própria dos livros, ele logo alcançou e foi permitido permanecer nesta classe. No final de um ano, ele era o melhor aluno em alemão e em qualquer outro assunto que ele estudasse. Graduou-se com distinção nos exames de bacharelado em ciência, línguas modernas, filosofia e matemática. Julia ganhou uma bolsa de estudos que lhe permitiu ir a Paris e passar o ano de 1910-11 no Lyceacutee Janson-de-Sailly, onde cursou aulas de matemática superior. Apesar de suas habilidades notáveis, Julia não achou a vida fácil. Primeiro, ele ainda era jovem e deixara o país familiar em que ele era criado pela vida muito diferente na França. Em segundo lugar, ele contraiu febre tifóide antes mesmo de começar seus estudos e foi levado para o hospital. Era novembro de 1910 antes que ele estivesse suficientemente bem para embarcar em um curso que normalmente demorava dois anos, mas que ele tinha que completar nos oito meses restantes. Apesar dessas dificuldades, ele ainda conseguiu alcançar um padrão mais alto do que qualquer outro aluno. De alguma forma, ele também conseguiu continuar seu interesse pela música, tocando com um violino que a mãe lhe havia dado, e foi durante esse tempo que ele se apaixonou pela música de Bach, Schubert e Schumann. Ao longo da vida, estes continuaram sendo seus compositores favoritos. Ele sentou os exames de admissão para a Eacutecole Normale Supeacuteriore e a Eacutecole Polytechnique e foi colocado primeiro em ambos os exames de admissão. Ele poderia escolher qualquer uma das universidades, mas decidiu entrar na Eacutecole Normale alegando que era mais forte dos dois estabelecimentos de matemática. Entrando na Eacutecole Normale Supeacuteriore em 1911, Julia acabara de completar os exames para o seu primeiro grau em matemática quando os eventos políticos na Europa interromperam seus estudos. As questões surgiram em julho de 1914 com várias declarações de guerra e, em 3 de agosto, a Alemanha declarou a guerra à França. Os eventos estavam se movendo rapidamente e Julia recebeu sua convocação de papéis um dia depois. Ele treinou com o 57º Regimento de Infantaria em Libourne e logo foi um cabo, então um sub-tenente. Ele viu ação na frente ocidental com o 144º Regimento de Infantaria quando enviado para a crista Chemin des Dames. Kaiser Wilhelm II da Alemanha teve seu aniversário em 27 de janeiro e as tropas alemãs desejaram marcar a ocasião com sucesso. Assim, em 25 de janeiro, eles lançaram um forte ataque às linhas francesas onde Julia e seus homens acabavam de chegar. O seguinte é um relatório sobre o que aconteceu com Julia naquele dia: - 25 de janeiro de 1915, mostrou completo desprezo pelo perigo. Sob um bombardeio extremamente violento, ele conseguiu, apesar de sua juventude (22 anos) dar um exemplo real a seus homens. Impulsionada por uma bala no meio do rosto causando uma lesão terrível, ele não podia mais falar, mas escreveu em um bilhete que ele não seria evacuado. Ele só foi para a ambulância quando o ataque foi levado de volta. Era a primeira vez que o oficial estava sob fogo. Muitos dos dois lados ficaram feridos na ação chamada ataque da Fazenda Creute em que os alemães capturaram as posições aliadas remanescentes no planalto. A lesão de Julias foi extremamente dolorosa e muitas operações mal sucedidas foram realizadas na tentativa de reparar o dano. Eventualmente, em 1918, ele renunciou à perda de seu nariz e ele teve que usar uma alça de couro no rosto para o resto de sua vida. Entre estas dolorosas operações, ele seguiu suas pesquisas matemáticas muitas vezes em sua cama de hospital. Ele realizou pesquisas no Collegravege de France, começando em 1916, e em 1917 apresentou sua dissertação de doutorado. Eacutetude sur les formes binaires non quadratiques agrave indeacutetermineacutees reacuteelles ou complexos, agrave indeacutetermineacutees conjugueacutees 9417. Os examinadores de sua tese foram Eacutemile Picard. Henri Lebesgue e Pierre Humbert. Com Picard como presidente do comitê de exame. Em 1918, Julia casou-se com Marianne Chausson, uma das enfermeiras que o cuidou enquanto ele estava no hospital. Marianne era a filha do compositor romântico Ernest Chausson, que morreu em 1899 em um acidente estranho em sua bicicleta. Gaston e Marianne Julia tiveram seis filhos: Jeacuterocircme, Christophe, Jean-Baptiste, Marc, Daniel e Sylvestre. Quando tinha apenas 25 anos de idade, Julia publicou sua obra-prima de 199 páginas Meacutemoire sur literation des fonctions rationelles 9417, que o tornou famoso nos centros de matemática de seu tempo. O belo artigo, publicado no Journal de Math. Pure et Appl. 8 (1918), 47-245, dizia respeito à iteração de uma função racional f. Julia deu uma descrição precisa do conjunto J (f) daqueles z em C para os quais o n iterate f n (z) permanece limitado como n tende para o infinito. Ele recebeu o Grande Prêmio da Academia das Ciências para este notável trabalho. Em novembro de 1919, ele foi convidado a dar as prestigiosas palestras da Fundação Peccot no Collegravege de France e foi nomeado Maicirctre de Confeacutados na Eacutecole Normale Supeacuteriore. Ao mesmo tempo, ele foi nomeado reagente de coordenador em análise na Eacutecole Polytechnique, examinador na Eacutecole Navale e professor na Sorbonne. Esta nomeação para uma cátedra na Sorbonne veio sem uma cadeira específica, mas em 1925 ele foi nomeado para a Cadeira de Aplicações de Análise de Geometria na Sorbonne. Em 1931 foi nomeado para a Cadeira de Cálculo Diferencial e Integral, em 1937 foi nomeado para a Cadeira de Geometria e Álgebra na Eacutecole Polytechnique quando Maurice dOcagne se aposentou. Os seminários foram organizados em Berlim em 1925 para estudar o trabalho de Julias na iteração e os participantes incluíram Richard Brauer. Heinz Hopf e Kurt Reidemeister. H Cremer produziu um ensaio sobre o trabalho que incluiu a primeira visualização de um conjunto Julia. Embora ele fosse famoso na década de 1920, seu trabalho na iteração foi essencialmente esquecido até que Benoit Mandelbrot trouxe de volta à proeminência na década de 1970 através de suas experimentações fundamentais em computadores. No entanto, Julia foi muito ativa matematicamente em uma ampla gama de tópicos diferentes, que talvez seja melhor resumido, observando brevemente os seis volumes de suas obras coletadas que foram publicados entre 1968 e 1970, editados por Jacques Dixmier e Michel Herveacute. É claro que os volumes foram publicados antes da morte de Julias para que ele pudesse escrever o Prefácio aos próprios volumes. Além do Prefácio, o Volume 1 contém uma lista de publicações Julias 232 de 1913 a 1965. Essas 232 publicações consistem em 157 trabalhos de pesquisa, 30 livros e 45 artigos sobre a história da ciência ou assuntos diversos. O volume 1 contém trabalhos na iteração e suas aplicações. O volume 2, em três partes, consiste em artigos sobre (i) J pontos de funções de uma variável, (ii) J pontos de funções de várias variáveis ​​e (iii) Série de iterações. O volume 3 contém quatro partes: (i) equações funcionais e mapeamento conformado (ii) mapeamento conforme (iii) palestras gerais e (iv) trabalhos isolados em análise na função implícita definida pelo desaparecimento de uma função ativa e em certas séries. O volume 4 é novamente em quatro partes: (i) Cálculos funcionais e equações integrais (ii) Quasianalyticity (iii) Várias técnicas de análise e (iv) Obras relativas ao espaço de Hilbert. O Volume 5 contém trabalhos sobre (i) Teoria dos números e (ii) Geometria, mecânica e eletricidade. O volume 6 contém escritos diversos de Julias. E quanto aos 30 livros, mencionemos Eleacutements de geacuteomeacutetrie infiniteacutesimale 9417 (1927), Cours cineacutematique 9417 (1928) e Exercices dAnalyse 9417 (4 vols.) (1928-38). Revisando o primeiro dos quatro volumes de Exercícios dAnalyse. Einar Hille escreve: - Este livro é um digno descendente de uma longa fila de Exercícios franceses sobre o cálculo infinito de índios. Tais coleções de problemas destinam-se principalmente aos alunos que se preparam para a licença ou a concordância e contêm problemas do tipo estabelecido nesses exames. É esperado um conhecimento profundo da teoria, bem como habilidades de cálculo e o treinamento é direcionado para o desenvolvimento de ambas as qualidades dos alunos. O presente livro contém uma pequena quantidade de problemas cuidadosamente escolhidos, cada problema seguido de uma ou mais soluções completas. Cerca de dois terços do primeiro volume são dedicados às aplicações de análise à geometria. Um relato admirável da teoria da série de Fourier (pp. 120-190) é bastante adequado como leitura externa para estudantes de pós-graduação de primeiro ano. Esta parte do livro provavelmente será encontrada a mais útil para o público matemático geral fora da França. O clássico Principes Geacuteomeacutetriques dAnalyse 9417 (1930) foi revisado por Virgil Snyder, que escreveu: - O presente volume tem como objetivo o desenvolvimento e explicação desses conceitos geométricos empregados em conexão com transformações racionais, e particularmente lineares, de uma variável complexa Z, e as conseqüentes transformações de funções uniformes e multiformes de z. Dois anos depois, Julia produziu um segundo volume de Principes Geacuteomeacutetriques dAnalyse 9417, que foi revisado por W Seidel: - Este livro apresenta uma continuação do primeiro volume do autor que trata dos aspectos da teoria moderna das funções de uma variável complexa derivável De princípios geométricos simples. Como o próprio autor afirma no prefácio do primeiro volume, o mais importante desses princípios é a correspondência conforme entre duas regiões de caráter plano ou duas superfícies de Riemann realizadas por uma função analítica. O livro serve o propósito excelente de unificar, por meio de conceitos geométricos, vários ramos da teoria das funções que até agora foram espalhadas na literatura. A apresentação é lúcida, rigorosa e elegante. Outro texto clássico Introdução Matheacutematique aux Theories Quantiques 9417 também apareceu em dois volumes, o primeiro em 1936 e o ​​segundo em 1938. Francis Murnaghan. Revisando o primeiro volume, escreveu: - Este livro é o décimo sexto da série bem conhecida, Cahiers Scientifiques, e é a primeira de uma série que se propõe a dar a base matemática da mecânica quântica. Neste primeiro volume, as dificuldades essenciais da mecânica quântica (alguns dos quais dizem respeito ao fato de que o espaço de Hubert não é dimensional finito) são meramente preconizadas, sendo a atenção direcionada para a análise do vetor principal em um espaço de dimensões finitas. No entanto, o tratamento é sofisticado e projetado, na medida do possível, para o caso infinito dimensional. O segundo volume foi analisado por Marshall Stone: - Os tópicos incluídos no livro são apresentados a partir de um ponto de vista puramente matemático em um estilo claro e animado. As aplicações à teoria das matrizes e equações, que são amplamente implícitas, em certos tratamentos mais abstratos, são elaboradas aqui com uma riqueza de detalhes que os torna inusitadamente acessíveis para o aluno. A abordagem dos autores para a teoria moderna dos operadores é, obviamente, cautelosa, presumivelmente por causa de seu desejo de manter o leitor no chão, que deve parecer tão familiar quanto possível em todas as etapas. Outros livros de Julia incluem Lespace hilbertien 9417 (1949) e Eleacutements dalgegravebre 9417 (1959). Julia recebeu muitas honras por suas excelentes contribuições matemáticas. Foi eleito para a Academia de Ciências em 5 de março de 1934, preenchendo o lugar deixado vago pela morte de Painleveacute no ano anterior. Foi eleito presidente da Academia em 1950. Ele também foi eleito para a Academia Upsal na Suécia, a Pontifícia Academia de Roma e muitas outras Academias européias. Ele também foi presidente da French Mathematical Society. Em 1950, ele foi nomeado oficial do Leacutegion dHonneur. Artigo por: JJ OConnor e EF Robertson Clique neste link para ver uma lista das entradas do Glossário para esta página Lista de referências (12 livros) FractalsIterações no plano complexoJulia set Este livro mostra como codificar algoritmos diferentes para conjuntos de desenho em plano dinâmico . Julia. Filled-in Julia ou Fatou define polinômio quadrático complexo. É dividido em 2 partes: descrição de vários algoritmos 1 descrições de técnicas para visualização de vários conjuntos em plano dinâmico Conjunto de Julia Conjunto de Fatou bacia de atração do infinito (conjunto aberto) bacia de atração de atractores finitos Vários tipos de dinâmica precisam de vários algoritmos Métodos Com base na velocidade de atração Edit Here A cor é proporcional à velocidade de atração (convergência para atractor). Esses métodos são usados ​​no conjunto Fatou. Bacia de atração para o infinito exterior do conjunto de Julia preenchido e The Divergence Scheme Escape Time Method (ETM) Edit Here um calcula as iterações para a frente de um ponto complexo Z 0: Aqui está a função que calcula a última iteração. Essa é a primeira iteração que aterra no conjunto alvo (por exemplo, deixa um círculo em torno da origem com um determinado R de escape ER) para a iteração do polinômio quadrático complexo acima. É uma iteração (inteiro) para a qual (abs (Z) gtER). Também pode ser melhorada a versão 2C (aqui ER2ERER) usando números de ponto flutuante duplos (sem números de tipo complexo): C com tipo complexo da GSL. 3 Versão Delphi (usando o tipo complexo definido definido pelo usuário, cabs e f) Versão Delphi sem definição explícita de números complexos: versão de Euler por R. Grothmann (com pequena mudança de z2-c para z2c) 5 Esta versão usa números complexos. Isso torna o código curto, mas também é ineficaz. Algoritmo de edição de tempo de escape booleano: para cada ponto z do plano dinâmico (plano z), compile o número da iteração (última iteração) para qual magnitude de z é maior do que o raio de fuga. Se a definição de velocidade de lastiteração, o ponto está em conjunto Julia preenchido, senão está em seu complemento (bacia atraente do infinito). Aqui, tem duas opções, então é chamado de algoritmo booleano. Em teoria, este método é para desenhar o Conjunto de Julia preenchido e o seu complemento (exterior), mas quando c é o ponto Misiurewicz (o conjunto de Julia preenchido não tem interior), este método não desenha nada. Por exemplo, para ci. Isso significa que é bom desenhar o interior do conjunto Filled-in Julia. Gráfico ASCII Editar arquivo PPM com gráfico raster Editar Julius ajustado definido para c -10.1i. Imagem e código-fonte C Tempo de escape inteiro Conjuntos de Nível da Bacia de Atração de Conjuntos de Nível de Infinito Método LSMJ Editar conjuntos de níveis de tempo de escape para C0 e 0.9ltZlt1.5 O tempo de escape mede o tempo de escape para o infinito (infinito é superatractando ponto para polinômios) . O tempo é medido em passos (iterações i) necessários para escapar do círculo do raio dado (ER Escape Radius). Pode-se ver algumas coisas: os conjuntos de níveis aqui são conjuntos de pontos com o mesmo tempo de escape. Aqui está o algoritmo de escolha da cor na versão em branco do amplificador preto. Contagem de iteração normalizada (tempo de escape real ou iteração fracionada) Editar Normalidade Neste algoritmo, as distâncias entre os pontos de 2 órbitas são verificadas Verificando a equidade por Michael Becker Editar Michael Becker compara a distância de dois pontos próximos sob a iteração na esfera de Riemann. 19 Este método pode ser usado para desenhar não apenas Julia sets para polinômios (onde o infinito é sempre superatractando ponto fixo), mas também pode ser aplicado a outras funções (mapas), para as quais o infinito não é um ponto fixo atraente. 20 usando o critério de Martys Wolf Jung Editar Wolf Jung está usando um método alternativo de verificação da normalidade, que é baseado no critério de Martys: f (1 f2) deve ser limitado para todos os iterações. É implementado na função mndlbrot :: marty (veja o código do programa src Mandel ver 5.3). Usa um ponto de plano dinâmico. Koenigs coordenada Editar Koenigs coordenadas são usadas na bacia de atração de finito atraindo (não superatractando) ponto (ciclo). Pode-se dividi-lo de acordo com: dinâmicas de atrativos (finitos ou infinitos) (hiperbólica, parabólica, elíptica) Para atraente infinito - caso hiperbólico Editar O conjunto de destino T é um conjunto arbitrário em plano dinâmico contendo infinito e não contendo pontos de conjuntos de Fatou preenchidos . Para algoritmos de tempo de escape, o conjunto de objetivos determina a forma de conjuntos de níveis e curvas. Não faz isso por outros métodos. Exterior do círculo Editar Este é o alvo típico definido. É exterior do círculo com centro na origem z 0 e rádio ER: O raio é chamado de raio de fuga (ER) ou valor de resgate. O raio deve ser maior do que 2. Exterior do quadrado Editar Aqui o conjunto de objetivos é exterior do quadrado do comprimento do lado s centrado na origem Para atractores finitos Editar Play mídia nível interno conjuntos em torno de ponto fixo Julia sets Editar A maioria dos programas para computação Julia sets funcionam bem quando o A dinâmica subjacente é hiperbólica, mas apresenta uma desaceleração exponencial no caso parabólico. (Mark Braverman) 27 quando Julia configurado é um conjunto de pontos que não escapam ao infinito sob iteração do mapa quadrático (o conjunto de Julia preenchido não tem dendrt interior) IIMJ DEMJ verificando a normalidade quando o conjunto de Julia é um limite entre 2 bacias de atração ( O conjunto de Julia preenchido não tem um interior vazio). Escaneamento de limites 28 detecção de borda Conjunto de Fatou Editar O interior do conjunto de Julia preenchido pode ser colorido: velocidade de atração (valor inteiro o número de iterações usado para adivinhar se um ponto está no conjunto) que é cobriu a cor (ou sombra de cinza) 29 Conjuntos de nível interno que atraem tempo (sth como o tempo de escape, mas verifica se (abs (z-attractor) ltTtractingradius Descomposição binária Tesselagem do interior de Conjuntos de Julia preenchidos por Tomoki KAWAHIRA 30 discretos em caso de disco Siegel Pontos periódicos Editar